Como descobrir a quantidade de algarismos de um número

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   Como descobrir a quantidade de algarismos de um número

    

   Imaginem que queiramos saber quantos algarismos tem o número: 

    

   N = 2¹² . 5⁸
   
   Se fossemos resolver essas operações para descobrir o número N e então saber quantos algarismos ele tem seria uma operação muito trabalhosa. Existe uma maneira mais simples de resolver esse problema.

    

   Existe uma propriedade de potências (Não é 8ª série?), onde diz que podemos multiplicar potencias de mesmo grau de expoente como é o exemplo:

    

   Partindo que:

    

   4 . 25 = 100 logo, 2².5² = 100 e como 100 é 10² e a multiplicação de 2².5² = 10², é verdadeira a sentença.
   
   Ao multiplicar as bases, precisamos deixa-las com mesmo grau de expoente.

    

   2¹².5⁸

    Sabendo que a multiplicação de potencias de mesma base mantem a base e soma os expoentes) vem:

    2⁴.2⁸.5⁸

   Multiplicando 2 por 5 e mantendo o expoente comum, vem:

    2⁴.10⁸

   Após resolver 2⁴, fica assim:

   16.10⁸

   Sabemos por notação científica, que o expoente positivo de 

   
   

   10, indica a quantidade de zeros que o número terá, logo, 

   
   

   contarei os dois algarismos de 16 e os oito zeros de 10⁸, 

   
   

   ficando assim 10 algarismos.

   
   

   Outro exemplo:  3.2¹⁹.5¹⁸.7

   3.2¹⁹.5¹⁸.7

   Sabendo que a multiplicação de potencias de mesma base mantem a base e soma os expoentes) vem:

   3.2.2¹⁸.5¹⁸.7

   Multiplicando 2 por 5 e mantendo o expoente comum, vem:

    3.2.7.10¹⁸

   Multiplicando 3 por 2 e depois por 5, vem:

   42.10¹⁸

   Ficando assim com 20 algarismos.

    

   Outra forma de resolver é quando a base é 2

    

   Quando for só potencias de base 2, basta dividir o expoente

   
   

   por 3, o resultado inteiro é o número de algarismos. (exceto 

   
   

   o número 20). Não sei se em algum livro tem isso, eu 

   
   

   desenvolvi e testei até o expoente 99, só quando o 

   
   

   expoente é 20 não funcionou.

   
   

   A soma do número de algarismos nos resultado de 2⁴¹ e 2²⁶ é:

   
   

   41 ÷ 3 = 13,666..... o resultado inteiro é 13

   
   

   26 ÷ 3 = 8,666.... o resultado inteiro é 8

    

   Logo, 13 + 8 = 21, que é a soma do número de algarismos da operação.